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这些都会,必定5分!AP物理C电磁学&力学5分知识梳理!
发布时间: 2016-02-17 13:59

对于目标工科的留学党来讲,AP物理C几乎是必学科目。

当然还有纯粹对AP物理C是爱好的小伙伴们~

这篇文章整理梳理了AP物理C力学&电磁学的考点,内容很全,尤其适合考前梳理。

 。◕‿◕。

AP物理C力学


1
Newtonian Mechanics 

牛顿力学、占整个PhysicsC力学 考试的100%

A.Kinematics 

运动学占18%

矢量( vectors)的概念

既有大小,又有方向;矢量代数( vector algebra).

矢量和的三角形法则是必须熟练掌握的,最简单的记忆方法就是花萌萌面对两段直的折线路径(对应两段位移矢量之和),她会选择直接连接出发点和终点的直线捷径(等效的对应两个位移矢量和),这样构成了一个矢量和三角形。


矢量的点乘A·B=ABcosΘ(加重符号都表示矢量)和叉乘(大小)

/A×B/=/ABsinΘ/(叉乘结果是矢量,方向为从A绕到B的右手螺旋系大拇指方向),Θ为矢量A和B的夹角。


矢量的加减,点乘和叉乘,是矢量分析的基础,是我们学习AP物理C的基本数学框架一定要熟练掌握。


矢量在直角坐标系中的分量(components of vectors, coordinate systems),特别强调的是物理上只会用“右手系”,也就是从X轴到Y轴的右手螺旋拇指指向Z轴,这个和叉乘的定义是一样的,好记!有了ta,大家在学电磁学的时候就不用左右手的拧麻花了。


AP 物理C还需要掌握柱坐标和球坐标,这在需要柱对称和球对称的积分问题时,就很有用了。


运动学中要用到的三大矢量

位移、速度和加速度(displacement, velocity and acceleration),特别要注意别把距离(或者叫路程distance),速率(speed)和前面的概念搞混了,后两个概念是标量,只有在一些特殊情况下才和对应矢量的模(大小)相等。


一维运动(Motion in one dimension)

一维运动的矢量性就记住有正负的方向就行,对于一维匀加速直线运动,务必掌握其最重要的三个方程:

第一,求速度的公式

Vf=V i+at

角标i(initial)和f(final)总是代表初和末,这个公式只要从匀加速度等于平均加速度的定义就可以得到:


第二,求位移的公式

ΔX= V it + 1/2 at2

这个公式可以理解为保持初速度的匀速运动位移和初速为零的匀加速运动位移之和


第三,

2aΔX= Vf2-Vi 2

公式是把前面两个公式消去变量⊿t,得: 更方便的记忆方法是公式左边用牛顿第二定律F=ma,变成外力做功的形式:F⊿x, 左边多出来的2/m转到右边,右边就正好得到物体动能的变化。


二维运动

第一,抛射体运动(Motion in two dimensions, including projectile motion),抛射体运动由于可以在直角坐标系中进行矢量分解,所以也就是水平方向的匀速运动和垂直方向的匀加(减)速运动(注意Y轴向上,所以重力加速度在公式中是负的:-g)

第二,相对运动,关键的公式是:物体相对于地的(earth)速度等于相对于地参考系(reference)的速度加上物体相对于参考系(relative)的速度, 特别注意以上的公式是矢量和。

第三,匀速圆周运动(半径R),特别注意这里的匀速是指匀速率,速度的方向总是在变的,这种运动加速度永远指向圆心,所以也叫向心加速度,大小为V²/R(最王道圆周运动公式,求瞬间加速度也有效,这会儿V自然是瞬间速度),其角速度的定义为:ω=2π/T(物理意义是一个周期T内,物体跑了一整圈弧度为2π,所以两者之比为角速度,角速度为矢量,方向定义仍为右手螺旋,即角度为反时针转时,右手螺旋拇指冲我们的方向为角速度方向)


B.Newton’s laws of motion 

(牛顿定律占20% )


1. Static equilibrium (first law) 第一定律

如果物体受的外力之和为零,TA将保持静止或者匀速直线运动状态。第一定律是静力学的基础,画好受力分析图是王道,这应该是中国学生的强项


2. Dynamics of a single particle (second law) 第二定律

F=ma用来列出物体的动力学方程,画对受力分析图(free-body diagram)仍然是重中之重,在这里,斜坡上物体受力问题,是出题者的最爱。特别强调在非惯性系中,需要考虑等效引力这一项,AP考试也很容易碰到。


3. Systems of two or more objects (third law)第三定律

物体施力和物体受到的反作用力大小相等方向相反,这是下面推导多物体系统动量和角动量守恒的基础。(因为系统的内力之和或内力矩之和可以抵消)


C.Work, energy, power 

(功、能和功率占14% )


1.Work and work–energy theorem
做功的概念F·⊿S,外力对物体做功等于物体的机械能的改变。


2. Forces and potential energy
保守力和势能的概念,正是因为保守力场做的功和具体的路径无关,只和等势面有关,才有了势能的概念,所以重力场有势能的概念。


3. Conservation of energy
机械能守恒定律,把前面的功能定理回想一遍,如果外力只有保守力:重力,那么ta做的功,就可以认为是物体势能的变化,因此,总的机械能,就是势能加动能,将守恒,这是非常爱考的内容,不管是高考还是AP。


4. Power
功率:单位时间做的功,唯一要提醒的就是:英文Power在这里是功率的意思,你要把ta理解成“强权”或者别的神马,责任自负


D.Systems of particles, linear momentum 

(多物体系统和动量占12%)


1.Center of mass
(质心的概念,在地球表面,和重心重叠),特别是要会用微积分求质心:Xc=∫Xdm/∫dm。


2.Impulse and momentum
冲量定理,物体所受外力冲量F⊿t等于其动量改变⊿P,注意,这是一个矢量方程,当然,这个方程直接可以从牛顿第二定律得到F=⊿P/⊿t,但是动量的概念要比力的概念在物理学中应用范围要大得多,特别是在量子力学中。


3.Conservation of linear momentum(动量守恒), collisions
对于一个多体问题,内力的冲量和都抵消了,如果哪个方向上再没有外力,系统的总动量自然守恒。所以,动量守恒定律在无摩擦的碰撞问题上特别有用,别看ta只占总分的12%,但几乎是每次必考。


E.Circular motion and rotation 

(圆周问题和转动占18%)


1.Uniform circular motion
前面运动学讲了匀速圆周运动,有向心加速度V²/R,在这里,你只要关心神马力给出的这个向心加速度,动力学方程就出来了F=mV²/R,不用再提醒用牛顿第二定律了吧? 


2.Torque and rotational statics
力矩的概念τ=r×F,物体保持不转动静止状态也需要外力矩之和为零,需要画物体的力矩分析图。


3.Rotational kinematics and dynamics
开始建立转动惯量的概念,I=∫r²dm(r是质量元dm到转轴的距离),理解和质量类似,转动惯量I是衡量物体转动惯性的物理量,有了转动惯量的概念,我们就可以理解,对于转动来说,力矩和角速度的时间变化率(角加速度)成正比τ=Idω/dt.


4.Angular momentum and its conservation
转动中很重要的概念就是角动量

L=r×p=Iω,这可以和动量的概念mv类比,同样角动量的概念不仅在经典力学,在量子力学中的地位也特别重要(甚至可以说更重要,比如:自旋的概念)。如果对于某个定轴来说:力矩之和为零自然能得到角动量守恒的结论。


F.Oscillations and gravitation

(振动和引力场问题占 18% )


1.Simple harmonic motion (dynamics and energy relationships)
简谐振动,从动力学方程出发,能够得到类似这样的微分方程d2x/dt2 +ωx=0,解为x =Acos(ωt+t),都归为简谐振动。

2.Mass on a spring
弹簧上的物体,当然,这个弹簧力满足胡克定律F=-k⊿x,其动力学方程会导致前面说的简谐振动。


3.Pendulum and other oscillations
单摆和其他简谐振动,很有趣的是,他们的运动方程就是一个匀速圆周运动在x轴上的投影x=Acos(ωt+φ),所以其中的圆频率和匀速圆周运动的角速度定义完全一样ω=2π/T。


4.Newton’s law of gravity
牛顿万有引力定律:引力与物体的质量成正比,和其距离的平方成反比F=GM1M2/R²。


5.Orbits of planets and satellites
从牛顿的万有引力定律结合牛顿第二定律,得到天体运动的动力学方程,可以解出卫星和行星的轨道方程。

a.Circular :圆形轨道,相当于匀速圆周运动,引力即为向心力。

b.General:一般的情形,求解天地运动的动力学方程,可以得到天体运动的椭圆轨道、双曲轨道或抛物线轨道。相互吸引的两个星体系统(m,M)是机械能守恒的(总能量为E),相对于M,我们可以得到m的速率 。




AP物理C电磁学

1
Electricity and Magnetism
电磁学,要占 100%


A.Electrostatics

(静电学占 30% )


1.Charge and Coulomb’s law

富兰克林是如何冒着生命的危险连接闪电的电荷,得到了正负的概念。库伦定律F = kq1q2/r²,貌似牛顿的万有引力(仍然是平方反比定律,但是把质量换成了电荷数),到目前为止,自然界发现的远距相互作用,都是和距离的平方成反比的,费曼曾经想讨论这里面有什么必然联系?但没有结果)


2.Electric field and electric potential (including point charges)

(电场的概念E = F/q,单位正电荷受到的电场力,即为电场强度E的定义,要牢记。电场因为和引力场一样,同样遵守距离的平方反比律,同样也是保守力场,可以有势能的概念U= kq1q2/r(点电荷q2在点电荷q1场中的势能)

电压的概念,就是单位正电荷在两点之间的电势差,注意单位正电荷从1到2的电势差一般写为V=V1-V2,没有在V之前写Δ是因为Δ一般在物理上表示末态减初态,而电势差不是)


3.高斯定律

(电场强度延一个封闭球面积分,等于这个球面包括的电荷总数除以真空介电常数)


4.几种电荷分布的电场和电势

AP物理C爱考的是几种对称分布,比如:球形、柱形、平板型,在求积分的时候不仅会用到直角坐标系,也会用到球坐标系和柱坐标系更方便。

B.Conductors, capacitors, dielectrics

(导体,电容和绝缘体的概念占14%)


1.Electrostatics with conductors
静电中的导体,表面一定是电场等势面,否则就会造成自由电子的流动,直到静电平衡为止
2.Capacitors(电容器)
a.Capacitance 电容的概念,储存静电能量Uc = 1/2 *QV =1/ 2 *CV²
b.Parallel plate 平板电容器:两块平行导体版,面积为A,各带等量电荷Q,正负相反,中间是绝缘体(dielectrics)距离是d,两板之间电势差为V,其电容为C=Q/V=ε0A/d,ε0为真空介电常数
c.Spherical and cylindrical 球形和柱形的电容器


3.dielectrics

绝缘体的概念,其中的电场和电荷分布特点


C.Electric circuits 

(电路占20% )


1.Current, resistance, power
电流强度的概念:I =ΔQ/Δt
电阻的概念:R=ρL/ A;ρ为电阻率,L为导线长度,A为导线横截面积
欧姆定律:I=V/R,电功率 P=IV=I² R 


2.Steady-state direct current circuits with batteries and resistors only

带电池和电阻的直流电路分析,并联和串联


3. Capacitors in circuits

电路中的电容器
a. Steady state (在直流电路中的电容器,并联与串联,算出等效电容)

b.Transients in RC circuits (RC电路的瞬间状态,求解其微分方程)


D.Magnetic Fields

(磁场占20%)


1. Forces on moving charges in magnetic fields 
以V运动电荷q在磁场B中的受力,洛伦茨力:F=qV×B
(注意在本日志中公式中加重写的字母一般都代表矢量)

2. Forces on current-carrying wires in magnetic fields
电流线在磁场中的受力:F=IL×B,L为导线长度,其矢量方向取I的方向

3. Fields of long current-carrying wires
无限长直流导线I的磁场:B =μ0I/2πr;μ0为真空磁导率,r为距离导线的垂直距离

4、 Biot–Savart law and Ampere’s law

毕奥-萨法尔定律和安培定律,求解螺线管或其它对称的电流情况的磁场


E. Electromagnetism 

(电磁场占16%)


1. Electromagnetic induction (including Faraday’s law and Lenz’s law)
法拉第电磁感应定律:线圈中的感生电动势,与穿过线圈的磁通量随时间的变化率成正比:ε=-ΔΦ/Δt,负号的物理意义由楞次定律解释,既:感生电动势产生的磁通变化率,和原来产生感生电动势的磁通变化率要相反,这是能量守恒的要求,和牛顿第三定律的要求是同源的

2. Inductance (including LR and LC circuits)
LC和LR电路的感生电磁场

3. Maxwell’s equations
麦克斯韦方程组,包络面积分,电场和磁场的区别是有电荷没有磁单极,环路积分,电场和磁场的区别是有电流没有磁荷流,但是变化的电场和磁场都会产生磁通量和电通量的变化,这也就是所谓电磁互感,由麦克斯韦方程组直接能推倒出电磁波的存在,速度和光速相同。


下面总结一下:

麦克斯韦方程组不外乎“泡泡”和“圈圈”(延包络面积分和延闭合圈积分):

电场沿泡泡积分:∮E·dS=∑Qi/ε0;(正比于于泡泡包围的电荷)

磁场沿泡泡积分:∮B·dS=0;(没有磁单极)

电场沿圈圈积分:∮E·dl=-dφ/dt;(其中磁通量φ=B·ΔS,重写符号一律表示矢量)

磁场沿圈圈积分:∮B·dL=∑μ0I+μ0ε0dΦ/dt;(第二项为位移电流,正比于电通量的变化率)

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